4 - 5 Blanco y Negro
Teselación hiperbólica en blanco y negro basada en el patrón {4,5} dentro del disco de Poincaré.
Objetivos
- • Interpretar visualmente una teselación hiperbólica de tipo {4,5}.
- • Comparar el tamaño visual de las celdas cerca del centro y cerca del borde del disco.
- • Reconocer que el modelo de Poincaré conserva ángulos, aunque deforma los tamaños aparentes.
Antes de explorar
Etiquetas
Idea central
El patrón muestra una teselación hiperbólica en el disco de Poincaré. Aunque las piezas parecen hacerse más pequeñas cerca de la frontera, esa reducción es una consecuencia del modelo: la geometría hiperbólica interna conserva la regularidad del patrón.
Qué observar
- Las celdas se repiten alrededor del centro y avanzan hacia el borde del disco.
- La alternancia blanco y negro ayuda a distinguir regiones vecinas.
- Cerca de la circunferencia límite aparecen muchas copias comprimidas visualmente.
Pregunta guía
¿Por qué el patrón parece acumularse en el borde si todas las piezas representan copias regulares dentro de la geometría hiperbólica?
Para clase
Sirve como entrada visual para hablar de notación de Schläfli, modelos de geometría hiperbólica y diferencias entre distancia visual y distancia geométrica.
Recursos y enlaces
Herramienta del museo
Crea tu propia teselación hiperbólica
El generador del museo construye teselaciones regulares, bi-regulares y uniformes en el disco de Poincaré —setenta y tres en total, incluidas las truncadas y las chatas—, además de franjas periódicas y anillos, y las descarga en SVG vectorial. Funciona en el navegador, sin instalar nada.
Créditos y uso
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