Disco de Poincaré
Modelo del disco de Poincaré para introducir la geometría hiperbólica y su frontera circular.
Objetivos
- • Ubicar el disco de Poincaré como modelo visual del plano hiperbólico.
- • Distinguir la circunferencia límite del interior del modelo.
- • Preparar la lectura de teselaciones y geodésicas hiperbólicas representadas en el disco.
Antes de explorar
Etiquetas
Idea central
El disco de Poincaré representa todo el plano hiperbólico dentro de una circunferencia. El borde no pertenece al plano: funciona como una frontera ideal hacia la que se aproximan las figuras.
Qué observar
- El interior del círculo es el espacio donde se desarrolla la geometría.
- La frontera circular marca el límite visual del modelo.
- Muchas teselaciones hiperbólicas del museo se entienden mejor tomando este disco como referencia.
Pregunta guía
¿Qué cambia cuando una geometría infinita se representa dentro de una región circular finita?
Para clase
Esta ficha funciona como punto de partida antes de abrir teselaciones hiperbólicas más complejas. Conviene usarla para presentar vocabulario básico: disco, frontera ideal, centro, borde y modelo.
Recursos y enlaces
Herramienta del museo
Crea tu propia teselación hiperbólica
El generador del museo construye teselaciones regulares, bi-regulares y uniformes en el disco de Poincaré —setenta y tres en total, incluidas las truncadas y las chatas—, además de franjas periódicas y anillos, y las descarga en SVG vectorial. Funciona en el navegador, sin instalar nada.
Créditos y uso
También te puede interesar
4 - 5 Blanco y Negro
Teselación hiperbólica en blanco y negro basada en el patrón {4,5} dentro del disco de Poincaré.
heptágono hiperbólico
Construcción interactiva del Museo Virtual de Matemáticas UIS publicada en GeoGebra.
Teselación Hiperbólica 3-7
Construcción interactiva del Museo Virtual de Matemáticas UIS publicada en GeoGebra.