Geometría hiperbólica

1 Construir Regla y compás hiperbólicos El disco de Poincaré con setenta y cuatro herramientas propias: geodésicas, circunferencias, mediatrices, polígonos regulares, reflexiones, rotaciones, traslaciones, distancias y ángulos. Se traza a mano, como en clase, pero en el plano hiperbólico. Para entender cómo se comporta la geometría cuando cambia el quinto postulado. Abrir → 2 Teselar Teselaciones {p,q} y sus diseños Escribe cuántos lados tiene el polígono y cuántos se juntan en cada vértice, escoge un diseño, y sale la teselación dibujada. Disco, franja periódica o anillo, y descarga en SVG vectorial, PDF o PNG. Para llegar rápido a una imagen que se pueda imprimir o proyectar. Abrir → 3 Deformar Dibuja el lado y encaja solo El método de Escher, el de recortar de un lado y pegarlo en el otro. Dibujas el lado de una tesela y lo que le quitas a una pieza le aparece a la de al lado. Encaja sin ajustar nada, porque la arista es una sola y las dos vecinas dibujan por fuerza la misma curva. Para que la teselación deje de ser polígonos y empiece a ser figuras. Abrir →

Por dónde empezar

Si nunca has visto el disco de Poincaré, empieza por Construir: traza una recta, luego otra que no la corte, y otra más. Cuando el modelo deje de sorprenderte, Teselar enseña de golpe lo que el plano hiperbólico permite y el euclidiano no: infinitas teselaciones regulares en vez de tres. Y Deformar es el paso siguiente, el que hizo Escher: cambiarle la forma a los lados sin romper el encaje.

Las tres son gratuitas, no piden cuenta y no envían nada a ningún servidor. Hay más material hiperbólico en la colección: construcciones de GeoGebra, teselaciones ya hechas y fichas para clase.