Dibuja el lado y la tesela se cierra sola

Primero se elige de qué teselación se parte —la {p,q}: polígonos de p lados, q alrededor de cada vértice— y qué pieza se dibuja: el polígono entero o un trozo suyo (cuñas, cometas, el pentágono, y el pez y la cruz de los «Círculo límite»). Cada pieza tiene sus lados numerados, y en «Los lados» se dice qué hace cada uno.

Cada teselación y cada pieza tiene su dibujo: se eligen pinchándolos, y el nombre de la elegida se lee encima. En la cruz, el mismo trazo va en todos los lados: en uno sale como la punta de un brazo y en el siguiente entra como el hueco que deja, así que se empuja hacia fuera y la cruz sale sola. En el cuadro de Escher cada brazo es simétrico: con «espejo» se dibuja solo la mitad.

Cada lado de la pieza se pega con otro lado o consigo mismo. Pincha un lado en el dibujo pequeño o en su fila y elige en la rejilla con cuál se pega y si la pieza de al lado llega girando o volteando; las casillas tachadas no teselan. Debajo se elige qué hace el dibujo en la pieza de al lado: si lo que sale por un lado entra por el otro o sale también, y si lo recorre igual o al revés. Lo demás se calcula: cuántos trazos independientes quedan, qué lados van atados y qué simetría le toca a cada trazo. Debajo de lo que sale se dice en una línea.

En el dibujo de la pieza cada pareja de lados va de un color, unida por una raya, y lleva el icono de lo que hace: la flecha es una traslación (la vecina es la pieza corrida); la flecha que gira alrededor de un punto, un giro (al pasar por encima se lee de cuántos grados); el medio giro con su punto, la media vuelta sobre la mitad del lado; el espejo con sus dos triángulos, una reflexión; y los dos triángulos a un lado y otro de una raya de puntos, un deslizamiento (la vecina, reflejada y corrida). Las etiquetas dicen cuántos trazos, figuras y colores salen; al pasar por encima, qué quiere decir.

Pincha encima del trazo para poner un punto —cae justo sobre la curva— y arrástralo; con Alt y clic lo quitas. Los puntos pueden ir a donde quieras, incluso por encima de otros lados: si las piezas llegan a pisarse, arriba sale el aviso. Pinchando fuera del trazo no se añade nada: con zoom, así se mueve la vista. Los puntos de los extremos están clavados: si se movieran, la curva no llegaría al vértice y quedaría un hueco. Los lados que van atados al que estás dibujando —los de trazo discontinuo— no se tocan: se mueven ellos, y ese es justo el motivo de que todo encaje.

La simetría del trazo (libre, media vuelta o espejo, cada una con su dibujo), los tramos —cada uno con su número y un dibujo recto o curvo: pulsándolo cambia— y los botones para quitar el punto, quitarlos todos o dejar el lado recto están en «El trazo», a la izquierda del lienzo; el nombre de cada uno sale al pasar por encima. Los trazos, los cortes y los rellenos tienen sus pestañas encima del lienzo, en tres grupos (el lápiz, las tijeras y la zona), cada una con su número y, los cortes y las figuras, con su color. Con Ctrl+Z deshaces, y con ? ves todos los atajos de teclado. «Pantalla completa» quita la cabecera y el pie de la página: el taller ocupa la ventana y nada cambia de sitio.

Arriba a la izquierda del lienzo están las guías y el imán: con el imán puesto (el botón, o la tecla I), el punto que arrastras se pega a lo que digan las casillas de su menú. Quítalo para moverlo libre. Todo, en «Guías, imán, rejilla y zoom».

«Forma del plano», junto a «Dar la vuelta», hace que lo que dibujas guarde las proporciones que tendría en el plano: el trazo se piensa sobre el polígono del plano y se lleva al del disco con una transformación conforme, que conserva los ángulos, y por eso las piezas siguen encajando con cualquier regla. Es lo que permite repetir en el disco un diseño hecho en el plano. Apagado, cada punto va a su distancia hiperbólica del lado, como antes: lo que entra hacia el centro de la pieza crece mucho y lo que sale encoge. Está puesto en lo nuevo y en los diseños del plano; los diseños del disco guardados antes se abren como eran. Por ahora solo con la pieza polígono; los cortes de la pieza partida y el relleno van como siempre.

Las guías están arriba a la izquierda del lienzo: horizontal, vertical y, en su menú, girada, por dos puntos (pincha uno y luego otro), paralela a un lado (va por él, y se arrastra a su sitio) o perpendicular a un lado (lo corta por su mitad). La guía elegida —la última que tocaste— lleva su punto y el asa ↻, que la gira alrededor del punto; con el imán, el asa se pega a la dirección de los lados, de los radios y de los cortes, a cada 15° y a los puntos que importan, y con Mayús va de 15 en 15 grados. En el menú se le escribe el ángulo. Las guías se arrastran enteras; soltadas fuera del lienzo, o con Alt y clic, se quitan. Se guardan con el diseño y se deshacen con lo demás.

El imán es uno solo para todo: los puntos del trazo, los adornos, los nudos y «Cortar», el eje del espejo y las guías. En su menú eliges a qué se pega: los vértices, el centro, la mitad, los tercios y los cuartos de cada lado, la mitad de cada radio, el centro de cada figura de la pieza partida, los nudos, los puntos de los trazos y de los adornos, la curva del trazo, las guías y sus cruces (también con los lados) y la rejilla. Mientras arrastras, los puntos a los que se puede pegar se ven tenues. Las fracciones de un lado se miden por su curva, como en «Cortar», así que en el disco caen en el mismo sitio de la pieza que en el plano. Lo que eliges se recuerda en este navegador.

La rejilla de fondo, en el menú de las guías, es cuadrada, triangular o polar (circunferencias y un rayo cada 15°), con el paso que escribas; en el disco va en las mismas coordenadas que las guías: son rectas y circunferencias del dibujo, no geodésicas. No sale en lo que se descarga.

El zoom va del 5 % al 16.000 %: con la rueda del ratón, pellizcando, con los botones o escribiendo el porcentaje. Alejada, la vista también se mueve arrastrando. «Ajustar» lo enseña todo: lo de siempre o, si hay adornos sacados de la pieza, lo justo para verlos. El mosaico del paso 2 tiene el mismo zoom. Lo que se descarga no cambia con el zoom.

Con el ratón, lo que vas a agarrar se marca al pasar por encima y el cursor dice qué va a pasar: mover, poner un punto (se ve dónde caería, sobre la curva), cortar, girar o, con Alt, quitar. Con el dedo, todo se agarra en al menos 40 píxeles alrededor, a cualquier zoom; nada se mueve hasta que el dedo se aparta unos píxeles.

Puntos del trazo: con Ctrl y clic eliges varios (o quitas uno de los elegidos); con Ctrl y arrastrando donde no hay ninguno, los de un recuadro; con Ctrl+A, todos; con el dedo, «Elegir varios». Se mueven juntos: el que agarras se pega con el imán y los demás se mueven lo mismo, cada uno solo en lo que tiene libre (los extremos no se mueven, y el punto del medio del espejo solo de lado). Cada punto puede ser suave o esquina —la curva se quiebra en él— con el botón del rombo o la tecla Q. Un clic o un doble clic en la curva mete un punto justo sobre ella; en un tramo recto entre tramos rectos la forma no cambia nada, y en uno curvo, muy poco (unos píxeles), porque los tramos de al lado se rehacen con el punto nuevo.

El inspector, junto a lo que sale (en el móvil, debajo del lienzo), enseña los números de lo elegido y se pueden escribir: Intro los pone y Esc los deja como estaban. Un punto del trazo va en medias aristas de su lado (x a lo largo, y de lado), que es como se guarda; un adorno, en las coordenadas de la pieza, con su tamaño, su giro y su grosor.

En el relleno, con algo elegido sale una barra: al frente, delante, detrás y al fondo; duplicar (si mueves la copia y vuelves a duplicar, la siguiente va igual de lejos) y quitar; alinear (con varios, entre ellos; con uno, en su figura) y repartir; agrupar (se eligen y se mueven juntos); bloquear (no se mueve ni se quita hasta desbloquearlo); y copiar a otra figura, en el mismo sitio o en su sitio —llevado por la forma de las dos, como el ojo de una figura cae en el ojo de la otra—.

El botón derecho —o el dedo quieto medio segundo— abre el menú de lo que hay debajo: un punto, la curva, un nudo, un corte, una guía, un objeto o nada. Se cierra con Esc, eligiendo algo o pinchando fuera. Quitar sigue con Supr y con Alt y clic. Todo se deshace con Ctrl+Z, cada cosa un paso; el imán y su menú no, que no son del diseño.

Para que en un mismo mosaico salgan varias figuras distintas, parte la pieza por dentro con cortes. Cada corte va de una esquina o de un nudo a otro —un nudo es un punto dentro de la pieza o en uno de sus lados— y cada trozo es una figura, con su color y su número. Cada corte tiene su pestaña arriba, como los trazos, y se dibuja igual. Los nudos se arrastran en el lienzo (los de un lado, por su lado); con Alt y clic se quitan. Los cortes van por dentro: no cambian cómo encajan las piezas, y la teselación es la misma. Si un lado es el eje de la figura, cada trozo que lo toca sigue al otro lado.

Con «Cortar» (las tijeras, en «Las figuras» y junto al imán del lienzo, o la tecla K) se parte en el lienzo: un clic en una esquina o en un nudo y otro en otra hacen el corte; un clic dentro de la pieza pone un nudo, y uno en un lado, un nudo en ese lado —si ya había un extremo elegido, el corte llega hasta él—. Con el imán, el nudo se pega a lo que dejen las casillas de su menú: el centro de la pieza, la mitad de cada radio y la mitad, los tercios y los cuartos de cada lado, entre otros. Un corte se coge por su curva y se dobla ahí mismo; con Alt y clic se quita. Esc suelta el extremo elegido y, otra vez, deja de cortar. Los botones con dibujo parten la pieza de una vez (desde el centro a cada esquina, a la mitad de cada lado, por la mitad…), y cada corte y cada nudo sale en una ficha con su ✕. «Con el teclado» abre el panel de listas, para hacerlo sin el lienzo.

Lo que pongas aquí sale en todas las piezas de esta figura, y encoge con ellas hacia el borde. Arrastra un adorno para moverlo entero, tal cual —también desde el asa ✥ de su esquina, o con las flechas del teclado, de píxel en píxel—, o arrastra sus puntos para cambiarlo. Todo se mueve libre, también fuera de la pieza: lo que asome por el borde no se ve. El clic mueve; con Alt y clic se ponen y se quitan puntos: sobre la línea de una línea o una zona le pone uno ahí (y sin soltar lo colocas), y sobre uno de sus puntos lo quita. El doble clic (o doble toque) sobre la línea también pone un punto, y el botón derecho abre el menú. Para los detalles, acércate con la rueda del ratón.

Los botones para añadir adornos, el espejo y los mandos del adorno elegido están en «El relleno», a la izquierda del lienzo; cada relleno tiene su pestaña encima del lienzo (con la pieza partida, una por figura). Cada tamaño y cada grosor lleva su número al lado: se puede escribir el que se quiera, también más fino o más grueso de lo que llega el deslizador.

Con Ctrl y clic eliges varios objetos (o quitas uno de los elegidos); con Ctrl y arrastrando donde no hay nada, los de un recuadro; con Ctrl+A, todos. Juntos se mueven, se copian, se pegan, se duplican, se giran y se quitan. Para girar, arrastra el asa ↻ de encima de la caja —se ve el ángulo; con Mayús va de 15 en 15 grados— o escribe los grados y pulsa ↺ o ↻ (o la tecla R).

El eje de «Reflejar por la mitad» puede ir en vertical, en horizontal o donde quieras: se arrastra desde su punto o por la raya, se gira con su asa ↻ y se le puede escribir el ángulo. Con el imán se pega a los vértices, al centro y a los puntos que ya hay, así que es fácil hacerlo pasar por dos de ellos. En el disco, si no pasa por el centro, el eje es una geodésica —un arco que corta el borde en ángulo recto— y reflejar en él conserva las medidas del plano hiperbólico. «Vertical» y «Horizontal» se combinan: con los dos puestos, lo que dibujas en un cuarto sale en los cuatro —reflejado en cada raya y dado media vuelta en el punto donde se cruzan—; el ángulo y el asa los giran juntos.

Lo que pones sale una sola vez en cada pieza. Con algunas reglas la pieza encaja sobre sí misma —la cruz de «Círculo límite II» en sus cuatro brazos, o el polígono con cada lado emparejado con el de enfrente—, y entonces sale «Repetir con la simetría de la pieza»: con ella, cada objeto sale en todas esas posiciones y todas las piezas quedan iguales.

Para cambiar de color muchos objetos a la vez, usa «Colores del relleno», encima de la lista: sale cada color con cuántos objetos lo llevan. Toca uno —sus objetos se marcan en la lista— y elige el nuevo con el selector o con una de las muestras: cambia en todos de una vez. Si ese color está en líneas y en bordes, puedes dejar fuera una parte.

Cuando las piezas de una figura van de varios colores, «Un relleno por color» le da a cada color su pestaña: ◆ de partida es el original; ⧉ copia lleva el mismo dibujo que el que copia —se elige cuál— con sus propios colores (lo que en el original es rojo, aquí puede ser amarillo); y ✎ propio es un relleno aparte, solo para ese color.

«Marcar la junta» dibuja la línea entre pieza y pieza, con el grosor y el color que elijas. Si las piezas pueden ir de varios colores, «Colores de las piezas» dice cuántos, y «Cómo van los colores» ofrece, además del reparto de siempre, los repartos en que la simetría mueve los colores; solo salen los que existen para esa pieza y esas reglas. Son los mismos mandos que en el acabado del paso 2, donde se eligen además los colores en sí.

Lo que dibujas se guarda solo en este navegador y vuelve cuando regresas a la página. Para llevártelo a otro equipo o no perderlo nunca, guárdalo en un archivo.

«Guardar», «Abrir» y «Empezar de cero» están también en la barra de arriba. «Empezar de cero» borra lo dibujado y pide un segundo toque. «Diseños hechos» abre los diseños del museo, que se cargan enteros para mirarlos o cambiarlos; están también abajo en la página. Un diseño guardado en el plano se abre aquí en su gemela del disco, con la forma del plano.

A la derecha del lienzo se ve, en pequeño, la pieza con sus vecinas, para ver más o menos cómo queda mientras dibujas. «Anillos» dice cuántas vueltas de vecinas se dibujan alrededor de la pieza (con 0, solo la pieza); cuando no caben todas, el último anillo se reparte alrededor. «Agrandar» la pone un momento encima del lienzo; con el mismo botón, o con Esc, vuelve. Debajo se dice en una línea qué teselación es y qué sale calculado.

En el paso 2 se ve el mosaico entero, sin líneas de referencia, y a su lado el acabado: los colores, la junta y la profundidad. La profundidad que se ve es la que se descarga. «Descargar» lo baja en PNG, con la mejor calidad que aguante el navegador, o en PDF o SVG, vectoriales.